投稿者: 技術のフロンティア

ガリレオは「科学の父」 、「（当時の）イタリア、そしておそらく世界で最も偉大な数学者」、迷信を捨てて科学を支持した最初の思想家、物理学と数学を統合した人物と呼ばれている。 、科学革命の中心人物、科学の殉教者…彼も白い歯が輝いていて端正な存在で、科学のキャプテン・アメリカのような存在だったのではないかと想像します。

ガリレオをそんな風に見ていたのは……ガリレオだったようだ。もし私たちが彼を精神分析できたら、おそらく彼がいくぶん野心的でナルシストな人物であることを知って驚くでしょう。クリスティーナ大公妃に宛てた手紙の中で、ガリレオは自分の理論を疑う人々について次のように述べている：「私は、以前に私に矛盾した人々以上に彼らに注意を払うべきではありません – 私はいつも彼らを笑っています、なぜなら結果が確実であることを私は知っているからです」 – [。..]»。ガリレオは何度も間違っていたことが判明しましたが、彼の自尊心は天井知らずでした。しかし、彼の数学は彼の自尊心を満たすものではなかったようです。

ガリレオは科学史において非常に傑出した人物であるにもかかわらず、少なくとも数学者としては優秀ではなかったという証拠があります。数学史家ヴィクトル・ブラショーはポッドキャストを公開し、数えきれないほどの詳細を記した文書化されたエッセイを書いているが、要約するとこうなるだろう：ガリレオは心の底では失敗した数学者だった。もしかしたら、異端審問での彼の問題は、彼が地動説に対する数学的議論を維持できず、哲学に目を向けたという事実に起因している可能性すらある。

この記事は、ガリレオの人物像を解明するための修正主義的な論文ではなく、むしろガリレオと数学の関係を考察することを目的としています。しかし、残念なことに、ピサ大学とパドヴァ大学で数学の教授を務めていたにもかかわらず、彼の数学との関係は完全には良好ではありませんでした。

最後に「ガリレオ神話」についての逸話を一つ。おそらくガリレオは、迷信を捨てて科学的知識だけに頼った最初の人でした。現実には、ガリレオは迷信も含めて、自分が住んでいた社会に参加していました。したがって、彼の家計簿には、星占いの作成に対してさまざまな人々からの支払いが記録されており、彼の仕事の一部は星占いを教えることであったため、おそらく星占いの作成はパドヴァの数学者の最も重要な役割の 1 つであると思われます。医学生の人たち。逸話として、ガリレオは 1609 年にフェルディナンド 1 世デ メディチ大公のために星占いを書き、その中で彼は長く幸運な人生を送られると予言していましたが、残念ながら大公はその年の 2 月に亡くなりました。

ガリレオは科学の偉大な巨人ではなかったかもしれません。私たちに言えることは、彼も私たちと同じように、間違いや弱さ、虚栄心を抱えた人間だったということです。彼の数学的人生のいくつかの章と、彼が果たしたであろう貢献を見てみましょう。

科学の数学化

ガリレオは、科学の数学化、または数学と自然現象の結合の功績とされることがよくあります。しかし、古代以来、数学は宇宙を理解する最良の方法でした。ガリレオが賞賛し、模倣したかった偉大な発明家アルキメデスも数学に多大な貢献をし、流体静力学を発明しました。ピタゴラスはすべては数字であると考えましたが、さらに別の例がヴィクトル・ブラショーの厚意によるものです。イアンブリコスは、私たちは自然界のあらゆるものを数学的に攻撃すると書いています。ギリシャの科学は数学にしっかりと基づいていました。

おそらく彼は、アリストテレスの伝統に反論するために数学を適用した最初の人でしょうか?ガリレオと同時代のデカルトは、彼について、アリストテレスへの反論において雄弁であると述べた。実際には、デカルトはガリレオに対する批判においてもっと残酷でした。「彼の本には彼を羨ましがらせるものは何も見当たりません。そして、告白したいと思うものはほとんど私のものではありません。」 17世紀の科学界はとっくの昔にアリストテレスを放棄していた。デカルトはいつもの優しさで、アリストテレス人は勉強していない場合よりも知識が少ないと言いました。

そしてガリレオの新しい科学は？ 1537 年、タルターリアはLa nova s​​cientia (新しい科学) という本を出版し、これによって弾道の数学化が始まりました。 100 年余り後の 1638 年、ガリレオは有名な『Discorsi e Dimostrazioni Matematiche, intorno a due nuove science』を出版しました。これを「2 つの科学」と呼びます。問題となる 2 つの科学は、材料工学と運動学です。

タルターリアとガリレオとのつながりは、タルターリアの生徒でありガリレオの教師でもあったオスティリオ・リッチであったため、ガリレオは必然的にタルターリアの『新星科学』を知っていた。どうやら、ガリレオが医学の研究を放棄し、数学に専念した理由の1つは、リッチの生徒だったということのようです。それだけでなく、リッチは数学を物理的問題を解決するための実用的なツールとしても見ていました。実際、彼の最もよく知られた著作は、「幾何学的プラティカの問題: 建築学の建築法」と呼ばれています。

したがって、ガリレオは科学の数学化を考案した最初の人物ではなく、むしろ物理的、具体的、具体的な問題に数学を適用するという古代にまで遡る伝統全体と結びついていることがわかります。彼は数学化の最近の例さえ持っていました。

最初の計算機

Galileo は、 Galileo Galileiが取り組んだ天文学と計算という 2 つの分野を組み合わせた衛星全地球測位システムの名前でもあります。この意味で、計算を容易にするという意味で、ガリレオは 1606 年にLe operazioni del compasso geometareo e militareという本を出版し、そこで計算を実行するための器具について説明しました。一部の著者はこれを「最初の機械的計算装置」と呼び、ガリレオがなければ、数百年と改良を経てパーソナルコンピュータに至る道は始まらなかったであろうという意見を時々聞いたことがあります。

実際、ガリレオの「発明」である幾何学的コンパスまたはセクターは、当時流通していたいくつかの装置と同様の装置でした。ガリレオが際立っていたのは、今日でいうブランディングでした。 1606 年、ガリレオはコンパス付きの『Le operazioni del compasso geometareo e militare』を 60 部出版しました。ガリレオは、自宅に雇ったオペレーターを使って機器を製造しました。ドレイク氏が言うように、おそらく直接販売による利益は過剰ではなかったが、ガリレオが豊富な利益を得たのは、コンパスの使い方を生徒に説明するための個人授業だった。

それだけでは十分ではないかのように、コンパスの作者についてかなりの数の議論が行われました。ガリレオの学生の一人であるバルダッサーレ・カプラでさえ、1607 年に著者であると主張する論文を書きましたが、コンパスに関連した盗作の告発に対してガリレオが弁護しなければならなかったのはこれが初めてではありませんでした。ガリレオの主張が勝利し、大学の学長らはキャプラの著書の破棄を命じた。その過程で、ガリレオはこの問題について可能な限りの宣伝を行い、 「バルデッサーレ・カプラの詐欺と詐欺をコントロールする」という文書を出版しました。

無限の概念

よく知られているように、1632 年に出版された本『 Dialogo sopra i due Massimi sistemi del mondo ptolemaico ecoperniciano』は、ガリレオを異端審問所に怒らせました。それは、当時とその後の多くの天文学者が問題なく議論していた地動説を擁護したためではなく、1616年の命令に従わなかったこと、そしてイタリアの反宗教改革の最中に黒地に白のローマ法王を嘲笑したことに対してであった。

対話の中で、ガリレオは何度か無限の概念に近づいています。 1 つのケースでは無限に大きな量について推論し、もう 1 つのケースでは無限に小さな量について推論しています。ここで、ガリレオが逃した数学上の大きな機会の 1 つが見つかります。

サルヴィアティの性格は、シンプリシオ（いつもばかばかしいほど間違っていることが判明する無知なアリストテレス主義者）に、自然数（1、2、3、…）は平方数（1、4、 9)、…)。この議論は数学的に妥当です。すべての平方はある数値の 2 乗であり、すべての数値は 2 乗することができます。したがって、両方の数値セットの間には 1 対 1 の対応関係があります。今日では、両方の集合が全単射であると言えます。

今;まさにこれが無限集合を定義する性質です。これは厳密なサブセットとの全単射対応に置くことができます。この時点で、ガリレオは数学に多大な貢献をすることができたはずですが、彼は研究を続行しないことを決定し、等しい、大きい、または小さいという属性は無限量には当てはまらないとだけ述べました。今日、私たちは超有限数の算術全体が存在することを知っていますが、それを形式化するには 19 世紀末のゲオルク カントールを待たなければなりません。

ガリレオが無限の概念に近づいたもう一つの場面は、物体が地球の表面から離れることが可能かどうかを議論したときです（ここで、不可能であると主張したガリレオの主張は間違っていました）。ある時点で、彼は特定の無限小が他のものよりも小さいと主張しているようです。しかし、彼はこのアイデアも実現しませんでした。数学史家カール・ボイヤーは、ガリレオは無限に関する論文を書きたかったが、もし書いたとしても今日まで何も残っていない、と主張している。いずれにせよ、これらの考えを適切に正当化するには一世代待たなければなりません。1642 年、ガリレオが亡くなった年にニュートンが生まれ、1669 年に今日私たちが微積分と呼ぶものの理論を開発しました。ニュートンは物議を醸した人物でもありました。微積分の優先順位についてのライプニッツとの論争はよく知られています。

サイクロイド

ホットグルーガンを使ってガラスの内側にマーカーを貼り付け、マーカーが垂直な壁に触れた状態でガラスを転がすとします。マーカーが壁上で描く曲線をサイクロイドといいます。

ガリレオはこの曲線に興味を持っていました。彼はそれを橋のアーチに適応できる曲線として提案し、1599 年にはそれを詳細に研究したいとさえしました。17 世紀の数学者の関心分野の 1 つは曲線を二乗する問題でした。つまり、サイクロイドの下の面積を計算するということなので、ガリレオにとって当然の問題は、サイクロイドの円弧の下の面積を計算することだったでしょう。ガリレオが尊敬した数学者アルキメデスは、放物線のすべての断面の面積、螺旋の面積などを計算していました。ここでガリレオは自分のヒーローのようになれる機会を得ました。

残念ながら、 Galileo はこの問題を解決できませんでした。正確な解決策がなかったので、彼は実験を行いました。サイクロイドの形にいくつかの金属片を切り取り、それらの重さを量ったところ、サイクロイドの下の面積は円周の面積の3倍よりも若干小さいという結論に達しました。サイクロイドが生成しました。これは彼が 1640 年にカヴァリエリに宛てた手紙の中で述べていることです。ガリレオはサイクロイドの下の面積が生成円のちょうど 3 倍であり、それが正しい答えであるという考えを否定していると明確に述べているので、この区別は重要です。

さらに追い打ちをかけるように、それは無限大の場合のような数学的ツールの欠如の問題ではありませんでした。ガリレオと同時代のデカルト、トリチェリ、フェルマーは面積を正しく計算しました。特にデカルトは、たとえ攻撃的であっても決して穏健ではなく、「なぜ彼が、幾何学について少しでも知っている人なら誰でも観察せずにはいられないほど単純なものをそれほど重要視するのか私には理解できない」と書いている。

架線

もう 1 つの興味深い曲線はカテナリーです。この曲線は、2 点間に吊り下げられたチェーン (またはロープ) を表します。文字 U のような形をしており、チェーンを吊るす位置に応じて多かれ少なかれ開いています。実際、その名前は、正確には「鎖」を意味するラテン語のカテナに由来しています。スペインでは、カテナリー曲線の応用例が、偉大なガウディの作品で見られます。特にサグラダファミリアのデザイン。さて、ガリレオも架線について研究しました。もっとも、私はそれがたとえ話だと誤解していましたが。ガリレオが放物線を架線に取り付けようとしたメモが残っており、調整のためにロープを吊るした穴が紙に残っているのが今でも見ることができます。 2 つの曲線は非常に似ていますが、適合は完全ではありません。それにもかかわらず、1606 年頃、ガリレオは両方が同一であると考えました。

『二つの科学』の一段落をどのように解釈するかによっては、ガリレオは 1638 年までにこの考えを捨て、架線と放物線は異なるものであると – 今では正しく – 考えていたと考えることも可能です。問題の文章は不明瞭です。砲手が弾道を計算する必要がある方法について話していますが、それが近似なのか正確なのかは不明です。同じ文章内で誤った記述が見つかったため、問題の判断は複雑です。

放物線状の道

現在、すべての高校の理科の学生は、運動を等速運動の水平成分と等加速度運動の垂直成分に分解することによって発射体の軌道の問題を解決し、その結果、放物線と呼ばれる曲線が得られます (この解決を「単純に」するには、次のようにする必要があります)空気との摩擦は無視してください。これには、より高度な処理が必要です)。

すでに「2 つの科学」について触れました。その中でガリレオは、発射体の運動は放物線であると正しく述べています。それが適切に証明されているかどうか、つまり結果の数学的論証が行われているかどうかは別の問題です。これで十分ではない場合、ガリレオは水平の初期軌道を持つ発射体の場合についてのみ説明します。彼の生徒の一人で後に有名な物理学者となるエヴァンジェリスタ・トリチェリは、放物線ショットの完全な数学的定式化を与えました。トリチェッリは、師であるガリレオの著作から、結果は「証明されたというよりも、望ましいものである」と述べています。

しかし、発射体の放物線軌道のデモンストレーションを最初に正しく発表したのは、ガリレオの 6 年前のボナベントゥラ カヴァリエリでしょう。ドレイクとマクラハンは1975年の記事で、ガリレオがカヴァリエリの出版を知ったとき非常に激怒したと述懐している。これは別の論争を引き起こした。カヴァリエリはカステッリの生徒であり、カステッリはガリレオの生徒だった。そしてガリレオはカヴァリエリの出版を知り激怒し、優先出版の権利を要求した。カヴァリエリはガリレオより優れた数学者であり、さらに左利きでもあったと言わなければなりません。カヴァリエリはガリレオに手紙を書き、ガリレオとカステッリの著書を認め、この発見がガリレオのものであることは誰もが知っていたと述べました。彼はガリレオがすでにそれを出版していると信じていた。こうして落ち着いたガリレオは、 『二つの科学』でカヴァリエリを称賛しただろう。

結論

ガリレオの作品は、セビリア大学の古代基金などで閲覧でき、デジタル化されてオンラインで入手できます。彼の『 Sidereus nuncius』には、木星の衛星の位置と、月の山と谷を示す彫刻が記されており、賞賛せずにはいられません。

おそらく、数学者、物理学者、または科学者としての彼の貢献は、彼の名声ほど大きくはありませんでした。しかし、ガリレオは社会にその足跡を残す貢献をしました。間違いなく、ガリレオは科学の偉大な普及者でした。ガリレオは、同僚のほとんどがまだラテン語で執筆していたときにイタリア語で執筆し、それを非常に上手にやっていたという事実から始まり、当時の科学の偉大な普及者でした。彼はまた、自分自身とその功績を、おそらく多少誇張されてはいるものの、大いに広めた人物でもありました。しかし、それが科学をルネサンス社会の一部として根付かせることに貢献したことは間違いありません。

彼の著作は、皮肉、ユーモア、レトリック、挑発を使用して、当時まだ初期段階にあった科学的研究を多くの人が理解できるようにしています。おそらく、もし彼が文才に加えてもう少し慎重さを持っていたら、異端審問所との有名な意見の相違はなかったであろう。